Biquadradas

Chama-se “equação biquadrada” na incógnita “x” toda equação que pode ser colocada na forma

ax4 + bx² + c = 0

em que “a”, “b” e “c” são números reais e “a” ≠ 0

Exemplos de biquadradas são:

a-) 3x4 + 2x² – 7 = 0

b-) 11x4 – 9x² + 1 = 0

c-) 8x4 – 5x² = 0

d-) x4 + 3x² = 0

As equações biquadradas são resolvidas com o auxílio de uma incógnita auxiliar, como veremos no exemplo a seguir:

x4 – 10x² + 9 = 0

(x²)² – 10(x²) + 9 = 0

x² = y

y² – 10 + 9 = 0 {a = 1, b = – 10 e c = 9

Δ = (- 10)² – 4 . 1 . 9

Δ = 100 – 36

Δ = 64

y = – (- 10) ± √64 ÷ 2 . 1

y = 10 ± 8 ÷ 2

y’ = 9 | y” = 1

x² = y’

√x² = ± √9

x = ± 3

x² = y”

√x² = ± √1

x = ± 1

Assim a resposta fica + 3, – 3, + 1 e – 1

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